Mathématiques de base Exemples

$81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $375$ et $729$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $375$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $729$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $243$ comme $3^{3} \cdot 9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $27$ à partir de $243$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{9}$ .

$3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 5.2

Associez $27$ et $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 5.3

Multipliez $27$ par $5$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $135$ et $9$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Étape 8.2.4

Divisez $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ par $1$ .

$15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$15 \sqrt[3]{9^{2}}$

Étape 10

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$15 \sqrt[3]{81}$

Étape 11

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 11.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$15 \sqrt[3]{27 (3)}$

Étape 11.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 13

Multipliez $3$ par $15$ .

$45 \sqrt[3]{3}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$45 \sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$64.90123066 \dots$